Para se conectar a um banco de dados MySQL precisamos de 4 informações referentes ao banco, são elas:

1. Host: Este é o nome ou o ip do servidor da hospedagem.
2. Username: Este é o nome do usuário com permissão de acesso ao banco.
3. Password: Esta é a senha criada para o usuário acima.
4. Database: Este é o nome do banco de dados que queremos acessar

Para facilitar a manutenção e clareza de nossa conexão vamos criar uma variável para armazenar cada informação e também atribuir alguns valores a elas:

$host = 'localhost';
$user = 'meu_usuario';
$pass = 'minha_senha';
$data = 'nome_do_banco';

Agora vamos para o comando PHP que nada mais é que uma função que recebe nossas 3 primeiras variáveis como parâmetro:

 $conn = mysql_connect($host,$user,$pass);

Note que o resultado de retorno desta função foi atribuído a uma variável, mais a frente veremos a utilidade deste recurso.

Agora que já temos nossa conexão com o banco, precisamos informar qual é o banco de dados que queremos conectar, pois podemos ter mais de um banco disponível.

O comando que seleciona o banco de dados é este:

 mysql_select_db($data);

Com este passos já temos uma conexão com o banco e já é possível fazer consultas, alterações, exclusões, e outros comandos MySQL.

O resultado final do nosso arquivo ficou assim:

<?php 
    $host = 'localhost';
    $user = 'meu_usuario';
    $pass = 'minha_senha';
    $data = 'nome_do_banco';
    $conn = mysql_connect($host,$user,$pass);
    mysql_select_db($data);
?>

Podemos colocar este arquivo dentro de uma pasta e incluí-lo em nosso site quando precisarmos realizar alguma transação com o banco de dados. O arquivo  pode ser nomeado como "conexao.php" e ficar por exemplo dentro da pasta "includes" e ser chamado desta forma:

 include 'includes/conexao.php';

Depois de executados os comandos SQL, devemos sempre encerrar a conexão com o banco, por isso o retorno da função foi atribuído à variável $conn. Para encerrar a conexão usamos o seguinte comando após todos os acessos ao banco terem sido realizados:

 mysql_close($conn);

Pronto, agora já nos conectamos, realizamos as operações necessárias e por fim fechamos a conexão.